Data yang diperoleh sepanjang jangka waktu yang berurutan lebih tepat digambarkan dalam bentuk

2.Metode Peramalan KuantitatifMetode peramalan yang mendasarkan prakiraan atau peramalannyamenggunakan data yang lalu, dengan menggunakan predictor untuk masamendatang (Sofjan Assauri, 2008:51). Jadi dapat disimpulkan denganmengolah data aktual produk yang lalu, maka dapat ditemukan suatu hasilprakiraan atau peramalan dengan menggunakan metode peramalankuantitatif.Peramalan kuantitatif menggunakan bermacam-macam modelmatematika yang bergantung pada data historis dan atau variabel asosiatifuntukmeramalkanpermintaan(HeizerdanRender,2015:117).Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat kondisisebagai berikut:Tersedianya informasi tentang masa lalu.Adanya informasi yang dapat dikuantifikasikan dalam bentuk datanumerik.Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan padamasa yang akan datang.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada metode yangdigunakan serta perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan yangdidapat dengan kenyataan yang terjadi. Terdapat dua jenis metode

23peramalan kuantitatif yaitu metode deret waktu (time series) dan metodeasosiatif (causal).2.1.4Metode Deret Waktu (Time Series)Metode deret waktu adalah metode yang menganalisis serangkaian datadanmenemukanpolavariasimasalaluyangdapatdigunakanuntukmemperkirakan nilai masa depan. Metode ini digunakan jika tujuannya untukmencoba memprediksi masa depan menggunakan data di masa lalu(Jacobs danChase, 2014:256).Data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan, dicatatatau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Dengan menggunakan metodederet waktu maka dapat dilihat bagaimana hubungan permintaan suatu produktertentu berpengaruh terhadap waktu. Periode waktu observasi dapat berbentuktahun, kuartal, bulan, minggu dan dibeberapa kasus dapat juga hari atau jam.Contoh dari metode ini, antara lain metodenaïve, metode pergerakan rata - rata(moving average) dan metode penghalusan eksponensial (exponential smoothing).2.1.4.1 Pola DataPrakiraan atau peramalan permintaan suatu barang atau jasa membutuhkaninformasi tentang pola permintaan terhadap barang atau jasa tersebut(SofjanAssauri, 2008:50).Dengan mempertimbangkan jenis pola data yang terbentukmaka dapat diketahui metode peramalan yang paling tepat dan cocok untukdigunakan. Terdapat empat jenis pola yang dapat dibedakan menurutHeizer danRender (2015:119-120),yaitu sebagai berikut:1.PolaTrend(T)Pola datatrendterjadi ketika data pengamatan mengalami kenaikan ataupenurunan selama periode jangka panjang. Suatu data pengamatan yangmempunyaitrenddisebut data nonstasioner. Bentuk polatrendditunjukanseperti gambar berikut:

24BiayaWaktuGambar 2.3 Pola Musiman2.Pola Musiman atauseasonal(S)Pola data musiman terjadi ketika suatu deret dipengaruhi oleh faktormusim yang berulang dari periode ke periode berikutnya. Misalnya polayang berulang setiap hari tertentu, minggu tertentu, bulan tertentu, tahuntertentu atau pada kuartalan tertentu. Bentuk pola musimanditunjukanseperti gambar berikut:3.Pola Siklus atauCycle(C)Pola data siklus terjadi bila deret datanya dipengaruhi oleh fluktuasi

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 25 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

A. PENGERTIAN STATISTIKA

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah ‘statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan ‘statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi,sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat(perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

B. PENYAJIAN DATA

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu :

  • Daftar atau tabel
  • Grafik atau diagram.
  1. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di bawah. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa?

Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 2.. Tabel 2. dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi.

Tabel 1. Penyajian data sederhana

Nilai Frekuensi
2 7
4 3
5 5
6 4
7 10
9 7
10 1

Tabel 2. Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Turus Frekuensi
1–2 EB 7
3–4 C 3
5–6 EC 8
7–8 EE 10
9–10 EC 8
Jumlah 37
  1. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.

Ada dua jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal, dan diagram batang horizontal.

Contoh Soal 1 :

Selama 1 tahun, toko “Uye” mencatat keuntungan setiap bulan sebagai berikut.

Tabel 3. Keuntungan Toko “Uye” per Bulan (dalam jutaan rupiah)

Bulan ke 2,5 1,8 2,6 4,2 3,5 3,3 4,0 5,0 2,0 4,2 6,2 6,2
Keuntungan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  • Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.
  • Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko “Uye” selama 1 tahun?
  • Kapan Toko “Uye” memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan berturut-turut?

Penyelesaian :

  • Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada gambar berikut.
 

Gambar 1. Diagram batang vertikal Keuntungan Toko “Uye” per Bulan (dalam jura rupiah)

  • Dari diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar yang diperoleh Toko “Uye” selama 1 tahun adalah sebesar Rp 6.200.000,00.
  • Toko “Uye” memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan beturut-turut pada bulan ke-11 dan ke-12.

2. Diagram Garis

Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.

Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

  • Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
  • Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
  • Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Contoh Soal 2 :

Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.

Usia (bulan) 3,5 4 5,2 6,4 6,8 7,5 7,5 8 8,8 8,6
Berat Badan(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • Buatlah diagram garisnya.
  • Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?
  • Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?

Pembahasan :

  • Langkah ke-1, Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan sumbu tegak yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).
  • Langkah ke-2, Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t bulan.
  • Langkah ke-3, Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut tampak pada Gambar 2.

 
Gambar 2. Diagram garis berat badan bayi sejak usia 0 bulan–9 bulan
  • Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada usai 8 sampai 9 bulan.
  • Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan. Darimana Anda memperoleh hasil ini? Jelaskan.

Observasi: Interpolasi dan Ekstrapolasi Data

Anda dapat melakukan observasi terhadap kecenderungan data yang disajikan pada suatu diagram garis. Dari observasi ini, Anda dapat membuat perkiraan-perkiraan dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi. Hal ini ditempuh dengan mengganti garis patah pada diagram garis menjadi garis lurus. Interpolasi data adalah menaksir data atau memperkirakan data di antara dua keadaan (misalnya waktu) yang berurutan. Misalkan, dari gambar grafik Contoh soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan. Coba Anda amati grafik tersebut, kemudian tentukan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan.

Ekstrapolasi data adalah menaksir atau memperkirakan data untuk keadaan (waktu) mendatang. Cara yang dapat dilakukan untuk ekstrapolasi adalah dengan memperpanjang ruas garis terujung ke arah kanan. Misalkan, dari gambar grafik soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 10 bulan. Jika garis lurus sudah ditentukan, Anda dapat menentukan interpolasi data. Untuk ekstrapolasi data, Anda harus berhati-hati. Menurut diagram garis, berapa kira-kira berat badan bayi pada usia 10 bulan? Berikan alasan Anda.

c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.

Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

  • Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
  • Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.
  • Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 3 :

Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007.

Tingkat Pendidikan Banyaknya Siswa
SDSMPSMA 175600225
  • Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.
  • Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?
  • Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

Pembahasan :

  • Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan menjadi 5 katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225 orang.

Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°

Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60%

Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°

Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°

Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.

 
Gambar 3. Diagram lingkaran banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007
  • Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP adalah 60%.
  • Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMAadalah 22,5%.
  1. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI, FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF, HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, DAN OGIVE

a. Tabel Distribusi Frekuensi

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu.

Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

  • Langkah ke-2, menentukan banyak interval (K) dengan rumus “Sturgess” yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.
  • Langkah ke-3, menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

I = J/K

  • Langkah ke-4, menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.
  • Langkah ke-5, memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.

Ingatlah :

Menentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges dimaksudkan agar interval tidak terlalu besar sebab hasilnya akan menyimpang dari keadaan sesungguhnya. Sebaiknya, jika interval terlalu kecil, hasilnya tidak menggambarkan keadaan yang diharapkan.

Contoh Soal 4 :

Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang.

Data hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini:

48 32 46 27 43 46 25 41 40 58 16 36

21 42 47 55 60 58 46 44 63 66 28 56

50 21 56 55 25 74 43 37 51 53 39

Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.

Jawaban :

  • Jangkauan (J) = Xm- Xn = 74 – 16 = 58.
  • Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,095. Banyak kelas dibulatkan menjadi “6”.
  • Panjang interval kelas (I) adalah I = J/K = 58/6 = 9,67. Panjang interval kelas dibulatkan menjadi “10”.

Dengan panjang interval kelas = 10 dan banyak kelas = 6, diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti pada Tabel 4. atau Tabel 5

Cara I: Batas bawah kelas pertama diambil datum terkecil. Amati Tabel 4. Dari tabel tersebut tampak bahwa frekuensi paling banyak dalam interval 46–55. Artinya, berat badan kebanyakan berkisar antara 46 kg dan 55 kg.

Tabel 4. Tabel distribusi frekuensi

Interval Kelas Turus Frekuensi
16–25 E 5
26–35 C 3
36–45 ED 9
46–55 EE 10
56–65 EA 6
66–75 B 2
Jumlah 35

Cara II: Batas atas kelas terakhir diambil datum terbesar. Amati Tabel 5.

Tabel 5. Tabel distribusi frekuensi

Interval Kelas Turus Frekuensi
15–24 C 3
25–34 E 5
35–44 ED 9
45–54 EC 8
55–64 EC 8
65–74 B 2
Jumlah 35

Dari tabel tampak frekuensi paling sedikit dalam interval 65–74. Artinya, berat badan antara 65 kg dan 74 kg ada 2 orang. Perhatikan interval kelas yang pertama, yaitu 15–24. 15 disebut batas bawah dan 24 disebut batas atas. Ukuran 15–24 adalah hasil pembulatan, ukuran yang sebenarnya terletak pada 14,5–24,5. 14,5 disebut tepi bawah kelas (batas bawah nyata) dan 24,5 disebut tepi atas kelas (batas atas nyata) pada interval kelas 15–24.

Dalam menentukan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas pada setiap interval kelas, harus diketahui satuan yang dipakai. Dengan demikian, untuk tepi bawah kelas adalah batas bawah kelas dikurangi 1/2 satuan ukuran. Jadi, tepi kelas dari interval kelas 15–24 menjadi 14,5–24,5.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah 20/8 = ¼, sedangkan frekuensi relatifnya adalah ¼ × 100% = 25%.

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan rumus frekuensi relatif? Cobalah nyatakan rumus frekuensi relatif dengan kata-kata Anda sendiri.

Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi relatif kelas ke-k = frekuensi kelas ke-k / banyak data

Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya.

Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu:

  • frekuensi kumulatif “kurang dari” (“kurang dari” diambil terhadap tepi atas kelas);
  • frekuensi kumulatif “lebih dari” (“lebih dari” diambil terhadap tepi bawah kelas).

Tepi atas = batas atas + ½ satuan pengukuran

Tepi bawah = batas bawah – ½ satuan pengukuran

Contoh Soal 5 :

Dari Tabel 4. untuk interval kelas 46 – 55 (kelas 4), hitunglah

  • frekuensi relatif;
  • frekuensi kumulatif “kurang dari”;
  • frekuensi kumulatif “lebih dari”.

Penyelesaian :

  • Frekuensi relatif kelas ke-4 = (frekuensi kelas ke-4 / banyak datum) x 100 % = 10/35 x 100% = 28,57%
  • Frekuensi kumulatif “kurang dari” untuk interval kelas 46 – 55

= 5 + 3 + 9 + 10 = 27 (kurang dari tepi atas kelas 55,5)

  • Frekuensi kumulatif “lebih dari” untuk interval kelas 46 – 55

= 10 + 6 + 2 = 18 (lebih dari tepi bawah kelas 45,5).

c. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut.

Titik tengah kelas = ½ (tepi atas kelas + tepi bawah kelas)

Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon “tertutup” maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

Contoh Soal 6 :

Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat diberikan pada Tabel 6. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.

Tablel 6. Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat

Kelas Interval Frekuensi
21–30 2
31–40 3
41–50 11
51–60 20
61–70 33
71–80 24
81–90 7
100

Jawaban :

 
Gambar 4. Histogram hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat.

Dari histogram tersebut tampak bahwa kebanyakan siswa memperoleh nilai antara 60,5 dan 70,5. Coba Anda ceritakan hal lain dari histogram tersebut.

d. Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif. Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif.

Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

  • Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
  • Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Contoh Soal 7 :

Tabel 7. dan 8. berturut-turut adalah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari” tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Tabel 7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai Frekuensi
< 20,5 0
< 30,5 2
< 40,5 5
< 50,5 16
< 60,5 36
< 70,5 69
< 80,5 93
< 90,5 100

Tabel 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari” tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai Frekuensi
> 20,5 100
> 30,5 98
> 40,5 95
> 50,5 84
> 60,5 64
> 70,5 31
> 80,5 7
> 90,5 0
  • Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut.
  • Berapakah jumlah siswa yang mempunyai nilai Biologi kurang dari 85?
  • Berapakah jumlah siswa yang mempunyai berat badan lebih dari 40?

Pembahasan :

  • Ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut tampak pada gambar 5.
Gambar 5. Kurva ogif positif dan negatif nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
  • Dari kurva ogif positif, tampak siswa yang mempunyai nilai kurang dari 85 adalah sebanyak 93 orang.
  • Dari kurva ogif negatif, tampak siswa yang mempunyai nilai lebih dari 40 adalah sebanyak 96 orang.

Referensi :

Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.

C. PENGERTIAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS

Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan menggunakan TeknikStatistik yang disebut : Mean, Median, Modus.

Pengertian Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Contoh Mean :

Seluruh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut :

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160

Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu di urutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data diatas, maka mean dapat dihitung :

Me : (90 + 120 + 160 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10 = 130 ribu rupiah.

Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp. 130.000.

Pengertian median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Contoh Median :

Hasil observasi umur pegawai di kantor X adalah :

20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Untuk dapat mencari mediannya maka data umur diatas harus disusun terlebih dahulu urutannya. Setelah disusun, menjadi sebagai berikut :

19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai tengah data diatas berada pada urutan ke 7 yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45.

Contoh Median lainnya :

Tinggi badan 10 mahasiswa adalah :

145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180

Data diatas diurutkan (dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya) menjadi :

180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145

Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah, nilai ke 5 dan ke 6. Mediannya = 166 + 165 : 2 = 165,5. Dengan demikian dapat dijelaskan rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165, 5 cm.

  1. Modus (Nilai Yang Paling Banyak Muncul)

Pengertian modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

Contoh Modus Pada Data Kualitatif :

Tahun 1970 di Yogyakarta, banyak mahasiswa yang naik sepeda. Sehingga dapat menjelaskan dengan modus, bahwa kelompok mahasiswa di Yogyakarta masih banyak yang naik sepeda.

Contoh Modus Pada Data Kuantitatif :

Umur pegawai kantor Y adalah :

20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Dari data diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai kantor Y sebagian besar berumur 45 tahun.

Sumber Referensi :

Sugiyono, 2007, Statistika Untuk Penelitian, Cetakan Keduabelas, Alfabeta, Bandung.

D. PENGERTIAN POPULASI DAN SAMPEL PENELITIAN

Populasi atau universe ialah jumlah keseluruhan dari unit analisa yang ciri-cirinya akan diduga. Populasi dibedakan menjadi dua yaitu:

  • Populasi sampling, contoh apabila kita mengambil rumah tangga sebagai sampel, sedangkan yang diteliti adalah Uyeta rumah tangga yang bekerja sebagai PNS, maka seluruh rumah tangga adalah populasi sampling
  • Populasi sasaran, sesuai dengan contoh di atas, maka seluruh PNS adalah populasi sasaran

Sampel adalah bagian dari populasi yang diharapkan mampu mewakili populasi dalam penelitian. Dalam penyusunan sampel perlu disusun kerangka sampling yaitu daftar dari semua unsur sampling dalam populasi sampling, dengan syarat:

  • Harus meliputi seluruh unsur sampel
  • Tidak ada unsur sampel yang dihitung dua kali
  • Harus up to date
  • Batas-batasnya harus jelas
  • Harus dapat dilacak dilapangan

Menurut Teken (dalam Masri Singarimbun dan Sofyan Efendi) Ciri-cirisample yang ideal adalah:

  • Dapat menghasilkan gambaran yang dipercaya dari seluruh populasi yang diteliti
  • Dapat menentukan presisi (precision) dari hasil penelitian dengan menentukan penyimpangan baku  (standar) dari taksiran yang diperoleh
  • Sederhana, sehingga mudah dilaksanakan
  • Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya yang rendah….

Ada empat faktor yang harus diperhatikan dalam penentuan besar kecilnya sampel, antara lain:

  • Degree of homogenity dari populasi, makin homogin populasi makin sedikit jumlah sampel yang diambil
  • Pressisi yang dikehendaki, makin tinggi tingkat pressisi yang dikehendaki makin banyak jumlah sampel yang diambil
  • Rencana analisa
  • Tenaga biaya dan waktu

  1. Beberapa Teknik Dalam Pengambilan Sampel

Ada beberapa teknik dalam pengambilan sampel, namun secara garis besar dapat dibagi menjadi dua:

a. Probability Sampling atau Random Sampling

  • Simple random sampling, pengambilan sample secara acak sederhana, ialah sebuah sample yang diambil sedemikian rupa sehingga tiap unit penelitian atau satuan elemen dari populasi mempunyai kesempatan yang sama  untuk dipilih menjadi sample. Metode yang digunakan dengan cara (1) undian (digoncang seperti arisan), (2) ordinal (angka kelipatan), (3)tabel bilangan random
  • Proportionate stratified random sampling, misal dengan siswa sebagai sampelnya,…maka perlu ada kalsifikasi siswa berdasar strata (misalkelas I, II dan III)
  • Disproportional stratified random sampling,..
  • Area Sampling, teknik pengambilan sample berdasar wilayah
  • Kluster sampling, teknik pengambilan sample berdasar gugus atau clusters, misal: sebuah penelitian ingin mengetahui pendapatan keluarga dalam suatu desa,  dengan berbagai klaster, missal dari segi pekerjaan: Tani, Buruh, PNS, Nelayan

b. Non-Probability Sampling.

Non probability sampling terdiri dari:

  • Sampling sistematis, yaitu memilih sampel dari suatu urutan daftar menurut urutan tertentu, missal tiap individu urutan no ke-n (10, 15, 20 dst)
  • Sampling kuota, (quota sampling), teknik sampling yang didasarkan pada terpenuhinya jumlah sample yang diinginkan (ditentukan)
  • Sampling aksidental, sample yang diambil dari siapa saja yang kebetulan ada, misalnya dengan menanyai siapa saja yang ditemui dijalan…untuk meminta pendapat tentang kenaikan harga sembako
  • Purposive sampling, teknik pengambilan sample didasrkan atas tujuan tertentu. (orang yang dipilih betul-betul memiliki kriteria sebagai sampel)
  • Sampling jenuh (sensus),
  • Snowball sampling, dimulai dari kelompok kecil  yang diminta untuk menunjukkan kawan masing-masing. Kemudian kawan tersebut diminta untuk menunjukkan kawannya lagi dan seterusnya sampai secukupnya.

c. Teknik Penentuan Jumlah Sampel

Salah satu cara untuk menentukan jumlah sample adalah dengan menggunakan rumus dari  Taro Yamane:

n = Jumlah sample,

N = Jumlah Populasi,

d² = Presisi yang inginkan (misal 5 % atau 10 %)

E. UJI PERSYARATAN DATA

Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis. Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh karena itu analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data.

Berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, dan uji linearitas. Uji persyaratan analisis mana yang diperlukan dalam satu teknik analisis data akan disebutkan secara garis besar pada tiap-tiap teknik analsis data sebagai berikut :

Lela (2011: 47) mengemukakan bahwa uji normalitas dilakukan untuk mengetahui normal atau tidaknya distribusi suatu data. Uji normlitas ini penulis berlakukan untuk kedua variabel dalam penelitian ini, yakni variabel X : Strategi Listening Teams (Tim Pendengar), dan variabel Y : hasil belajar peserta didik dalam pelajaran BTQ  kelas VIII sub pokok bahasan membaca Surat Al Fatihah.

Untuk mengetahui normalitasnya, penulis menggunakan uji liliefors. Uji normalitasnya ini dilakukan dengan menggunakan program Microsoft Excel dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  • Urutkan data sampel dari yang terkecil hingga yang terbesar.
  • Tentukan nilai Zi dari tiap-tiap data dengan persamaan:

Keterangan:

Zi = skor buku

X = nilai rata-rata

Xi = skor data

S = simpangan data

  • Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai Zi berdasarkan tabel Zi,sebutkan dengan F (Zi) dengan urutan jika Zi > 0, maka F (Zi) = 0.5+ nilai tabel, maka jika Zi < 0, maka F (Zi) = 0.5 – nilai tabel.
  • Hitung frekuensi kumulatif dari masing-masing nilai Z dan sebut dengan S (Zi).
  • Hitung selisih F (Zi) – S (Zi), untuk mengisi kolom F (Zi) –S(Zi).
  • Ambil nilai terbesar dari selisih tersebut sehingga diperolehnilai yang dinamakan Lo.
  • Memberikan interpretasi Lo dibandingkan dengan Lt (harga yang diambil dari tabel harga kritis uji liliefors).
  • Mengambil kesimpulan berdasarkan harga Lo dan Lt yang telah didapat, apabila Lo < Lt maka sampel yang diuji berdistribusi normal dan juga sebaliknya.

Contoh perhitungan menggunakan Microsoft Excel

Uji homogenitas dilakukan untuk mengatahui kesamaan antara dua varains atau kedua kelompok. Pengujian homogenitas dilakukan dengan uji homogenitas dua varians, rumus uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, yaitu:

Keterangan:

F : homogenitas

S12 : varians data pertama

S22 : varians data kedua

Fhitung< Ftabel : sampel homogen, Fhitung> Ftabel : sampel tidak homogen

Contoh perhitungan menggunakan Microsoft Excel

Lela (2011: 49) mengemukakan bahwa uji linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah suatu variabel memiliki hubungan yang linear atau tidak secara signifikan.  Uji linearitas ini dilakukan dengan programMicrosoft Excel pada taraf signifikansi 0.05. Dua variabel dikatakan memiliki hubungan yang linear bila signifikansi (linearity) kurang dari 0.05.

Contoh perhitungan menggunakan Microsoft Excel

SUMBER REFERENSI:

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika
http://www.statsdata.my.id/2014/04/penyajian-data-statistik.html
http://avstatistik.blogspot.com/2012/09/pengertian-mean-median-dan-modus.html
http://expresisastra.blogspot.com/2013/09/pengertian-populasi-dan-sampel.html
http://jajaka-aja.blogspot.com/2013/07/uji-persyaratan-data.html