Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x − 3| ≤ 3 adalah

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Teks video

Hai Friends di sini ada pertanyaan diminta untuk menentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut pertama-tama kita harus ubah supaya dua ini kedalam bentuk logaritma sehingga kita akan tulis menjadi disini ruas sebelah kirinya tetap ya 1 min x log x + 5 di sini lebih besar daripada kita buat dua ini kedalam bentuk logaritma dimana basisnya itu adalah 1 min x maka dapat kita Ubah menjadi 1 min x logBuka kurung 1 min x pangkat 2 karena berdasarkan sifat Logaritma yaitu a log A = 1 dan F dikalikan a log b = a log b ^ m. Maka nanti bisa dipindahkan ke depan sehingga tersisa 2 dikalikan dengan 1 min x log 1 min x dimana 1 min x log 1 min x = 1 jutanya Kita akan menggunakan rumus untuk a lebih besar daripada 1 nah disini kita harus misalkan bahwa 1 min itu lebih besar daripada 1 ya untuk menggunakan rumus ini untuk a log FX lebih besar daripada a log x maka f x lebih besar daripada GX maka x + 5 lebih besar daripada dalam kurung 1 min x pangkat 2 maka 1 min x itu kita kuadratkan maka akan didapatkan 1 dikurangi dengan 2 x ditambah dengan x kuadrat kemudian kita pindahkan 1 min 2 x ditambah x kuadrat ke ruas sebelah kiri maka akan diMin x kuadrat ditambah dengan 3 x kemudian ditambah dengan 4 lebih besar daripada 0 kita kalikan kedua ruas dengan min 1 maka x kuadrat min 3 x dikurangi dengan 4 karena kita kalikan dengan min 1 maka tandanya ikut berubah yaitu lebih kecil daripada 0. Selanjutnya tinggal kita faktorkan maka akan didapatkan faktor disini adalah x min 4 x + 1 lebih kecil daripada 0 kita cari pembuat nol y maka x = 4 dan x = min 1 selanjutnya Sebutkan garis bilangannya.perlu diingat bahwa di sini lingkaran itu terbuka atau tidak diwarnai karena tandanya itu tidak ada sama dengannya yaitu hanya lebih kecil dari berarti kalau ada sama dengannya maka lingkarannya diwarnai atau tertutup selanjutnya kita akan melakukan cek tanda untuk daerah dimana x lebih kecil daripada min 1 kita bisa uji min 2 kita masukkan SIM 2 maka min 2 dikurangi 4 min 6 min 2 + 1 min 1 maka min 6 x min 1 menjadi positif 6 maka daerah dimana x lebih kecil dari 1 itu bertanda positif untuk daerah antara min 1 dengan 4 kita bisa uji 0 maka 0 dikurangi 4 Min 40 ditambah 11 Min 4 dikalikan 1 adalah 4 maka disini tandanya adalah negatif 1 untuk X lebih besar daripada 4 kita bisa ambil angka 5 jadi 5 dikurangi 415 + 16, maka 1 dikalikan 6 adalah positif6 maka tandanya adalah positif kembali lagi disini diminta adalah lebih kecil daripada 0 berarti daerah yang akan kita arsir daerah yang bertanda negatif seperti ini tidak hanya itu kita juga harus menganggap bahwa 1 min x lebih besar daripada 1 maka min x lebih besar daripada min 1 kita kalikan kedua ruas dengan min 1 maka tanda ikut berubah maka X lebih kecil daripada 1 maka kita Gambarkan 1 pada garis bilangan tersebut kemudian arahnya itu ke kiri karena dia itu lebih kecil daripada 1 kemudian jangan lupakan syarat numerus logaritma yaitu ketika a log FX maka f x harus lebih besar daripada 0 maka disini x + 5 harus lebih besar daripada 0 sehingga X lebih besar daripada Min 5 kita Gambarkan garis bilangannya selanjutnya kita akan iris ketiga garis bilangan yang kita dapatkan sehingga irisan yang tepat adalah sebagai berikut maka jawaban yang tepat adalah a. Sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…

Pembahasan

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

|x-2| < 3

-3 < x-2 < 3

-3 + 2 < x < 3 + 2

-1 < x < 5

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.

2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !

Pembahasan

|3x + 4 | ≤ 5

-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5

-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4

-9 ≤ 3x ≤ 1

-9/3 ≤ x ≤ ⅓

-3 ≤ x ≤ ⅓

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.

3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …

Pembahasan

Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.

4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4

|2x + 12 | > 5

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5

2x + 12 < – 5

2x < – 5 – 12

2x < – 17

x < -17/2

Atau

2x + 12 > 5

2x > 5 -12

2x > -7

x > -7/2

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2  atau  x > -7/2.

4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !

Pembahasan

|3-x| > 0

Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.

Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah

x – 3 = 0

x = 3

Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.

5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.

Pembahasan

Pertidaksamaan pertama:

|3x – 4| < 5

-5 < 3x – 4 < 5

-5 + 4 < 3x < 5 + 4

-1 < 3x < 9

-1/3 < x < 9/3

-1/3 < x < 3 … (1)

Pertidaksamaan kedua:

x < 1 … (2)

Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.

  • Karena batas atas (2) lebih kecil dari pada batas atas (1), maka kita gunakan batas atas milik (2)
  • Karena batas bawah (1) lebih besar dari pada batas bawah (2), maka kita gunakan batas bawah milik (1)

Sehingga diperoleh

-1/3 < x < 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.

6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah

Pembahasan

Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0

Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP1 = {x | x ≠ 2}

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2

|x – 2 | ≤ 2

-2 ≤ x – 2 ≤ 2

-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2

0 ≤ x ≤ 4

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah

HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}

Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:

HP = HP1 ∩ HP2

HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}

HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}

Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.

Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 

 adalah:

Buat pertidaksamaan  menjadi persamaan kuadrat sehingga diperoleh solusi untuk .

 

Selanjutnya, gunakan garis bilangan dan lakukan uji titik untuk memperoleh penyelesaiaan pertidaksamaan dari  sebagai berikut:

Dengan demikian, nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.